Número de PI. ¿Cuándo lo usamos y cuáles son sus propiedades?

El número Pi es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Lo denotamos con el símbolo π, esto es aproximadamente 3,14. Esta constante aparece en muchas áreas de la física y las matemáticas, es necesaria, entre otras cosas, para calcular el área de un círculo o el volumen de una esfera. Cuales son las propiedades?

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1. ¿Qué es el número Pi?

Pi (π), también conocida como la constante de Arquímedes o ludolfina, es la relación entre la circunferencia de un círculo: la longitud del círculo y la longitud de su diámetro. Esta relación no depende del tipo de rueda, ya que todas son similares entre sí.

Usamos el número Pi en geometría, al calcular las fórmulas para el área de un círculo, el volumen de un cilindro, el volumen de una esfera o el área de una elipse, pero también podemos usarlo en análisis matemático. , teoría de números o cálculo de probabilidades, e incluso en la teoría de la gravedad de Einstein.

A veces se le llama la constante de Arquímedes debido a los méritos de Arquímedes de Siracusa, quien fue uno de los primeros investigadores de las propiedades y la importancia de Pi en las matemáticas.A veces se llama Ludolfina en reconocimiento a Ludolph van Ceulen, quien se hizo famoso por presentar este número con una precisión de 35 decimales.

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2. ¿Qué fórmulas contienen Pi?

El número pi se utiliza en muchas actividades diferentes en matemáticas y física. A continuación se muestran las fórmulas más utilizadas en matemáticas (geometría) y física.

  • πr² - fórmula para el área de un círculo con radio r;
  • 2πr - fórmula para la circunferencia de un círculo con radio r;
  • abπ - fórmula para el área de una elipse con semiejes ayb;
  • 4πr² - fórmula para la superficie de la esfera con radio r;
  • 4 / 3πr² - fórmula para el volumen de una esfera con radio r;
  • πr² H - fórmula para el volumen de un cilindro con altura H y radio r;
  • La medida del arco de un ángulo semidoble es π radianes;
  • ∆x∆p ≥ h / 4π, ∆E∆t ≥ h / 4π - Principio de incertidumbre cuántica de Heisenberg;

3. Propiedades del número Pi

Pi es un número irracional, lo que significa que Pi no tiene expansión decimal periódica o finita.

Expansión decimal de Pi al décimo decimal:

π ≈ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279...

Como puede ver, esta expansión es infinita, por lo tanto, solo se utilizan algunas aproximaciones en los cálculos.

Redondeando el número Pi:

  • en tareas simplificadas - π ≈ 3;
  • la expansión decimal más utilizada - π ≈ 3,14;
  • π ≈ 22/7;
  • π ≈ 355/113.

Pi no se puede expresar mediante un número finito de operaciones, como suma, resta, multiplicación, división, raíz cuadrada, todas con números enteros. Por lo tanto, el número Pi es un número bisiesto como la gran mayoría de los números.

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4. Día de Pi

El número Pi tiene sus admiradores. El Día Pi se estableció para el 14 de marzo (esta fecha en Estados Unidos se escribe como "3.14"), y el Día de Aproximación Pi se establece para el 22 de julio (la forma europea de escribir esta fecha es 7/22 ≈ 3.1428).

En esta ocasión, se crean historias y poemas en los que la longitud de cada palabra es igual al siguiente dígito en la expansión decimal de Pi.

Aquí hay algunos de esos poemas:

"Una vez en mayo, el segundo domingo

El Sr. Felek contó los números.

Él multiplicó, resumió,

Anotó los números,

Pero tiene pocos de ellos ... "

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"Hansel discute vigorosamente

porque este tema se siente bien

reemplazó ludolfine con las palabras de una rima

¿Ya has adivinado de dónde viene este cambio?

Quién e investiga y cuenta,

El pensador es genial.

Sin embargo, estaba equivocado

Cualquier matemático.

Aquí y yo sé y recuerdo perfectamente ...

Quien quiera que Pi escriba los números por voluntad y pensamiento, podrá "

"Forjar y arar furiosamente durante el día,

¡Porque la cosecha no es fácil!

La dorada suerte del barco

Tú Molas ...

¡Fragua! No esperamos un milagro.

¡Robot es el poder de la gente! "

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