Números naturales. Definición y reglas

¿Cuál es la definición de un número natural? ¿Cuáles son algunos ejemplos de números naturales? ¿Es cero natural?

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1. Números naturales. Definición

Los números naturales son enteros positivos, es decir, 1, 2, 3, 4, 5 ... A veces, el número cero también se incluye en los números naturales. Por lo tanto, el autor de un libro de matemáticas siempre debe determinar si considera que el número cero es natural o no.

Denotamos el conjunto de números naturales con la letra N. A menudo podemos encontrarnos con la notación N +, que significa el conjunto de números naturales positivos, es decir, sin cero.

N es infinito, lo que significa que el mayor número natural no existe.

2. Números naturales. Las normas

Los números naturales se utilizan para la cardinalidad y el orden. Las dos funciones de los números naturales se pueden describir así:

  • cuántos elementos hay en un conjunto dado;
  • qué elemento se da en la cadena.

En otras palabras, los números naturales son números que la gente usa para cuantificar u ordenar cosas. En el mundo real, las cantidades negativas no existen porque si hay algo, se puede reescribir cantidad o secuencia. Por lo tanto, no hay números negativos en el conjunto de números naturales.

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3. ¿Es cero natural?

Los matemáticos todavía discuten sobre si el número 0 se puede incluir en el conjunto de números naturales.

A veces es conveniente definir números naturales con cero y otras veces sin cero. Por tanto, ambos enfoques son aceptables.

Si queremos indicar que hay 0 entre los números considerados, usamos la notación N∪ {0}. Sin embargo, si queremos indicar que no incluimos 0 en el conjunto de números naturales, usamos la notación N + o N {0}.

4. Axiomas de Peano

Aunque el hombre ha estado usando números naturales casi desde el comienzo de la civilización, a los matemáticos les llevó mucho tiempo desarrollar una definición estricta del conjunto de números naturales.

El conjunto de números naturales está definido por los términos propuestos por Giuseppe Peano (1858-1932), matemático y lógico italiano. Se les ha llamado axiomas o postulados de Peano. Estos son sus principales supuestos:

  • Hay un número natural 0;
  • Cada número natural tiene un consecuente;
  • 0 no es sucesor de ningún número natural;
  • Los diferentes números naturales tienen diferentes sucesores;
  • Si 0 tiene la propiedad dada y el sucesor de cualquier número natural tiene esta propiedad, entonces todo número natural tiene esta propiedad.

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5. Números naturales. Operaciones matemáticas

Podemos sumar y multiplicar números naturales. El resultado de estas acciones siempre será un número natural. Un número natural elevado a la potencia de un exponente natural también será un número natural.

Es diferente en el caso de restar, dividir y extraer raíces de números naturales.

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6. Números naturales. ¿A qué colecciones pertenecen?

Los números naturales pertenecen al conjunto de números enteros.

Los números enteros son una extensión de los números naturales. Al conjunto de estos números sumamos todos sus números negativos, es decir, aquellos con menos y cero. A continuación, se muestra un ejemplo de números enteros: ...− 6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...

Denotamos el conjunto de números enteros con el símbolo Z. El conjunto de números enteros positivos es el conjunto de números naturales.

A su vez, los enteros son parte de un subconjunto de números reales, denotado por el símbolo R. Ejemplo de un conjunto de números reales:

0, 1, −3, 56, 2–√, π

Los números reales se pueden dividir en racionales e irracionales.

  • Número irracional: este es un número que no se puede escribir como una fracción regular. Ejemplo de un número irracional: 2 - √, 3 - √, 5 - √;

  • Racional: un número que se puede escribir como una fracción. Denotamos el conjunto de números racionales con el símbolo Q.

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