Números primos. ¿Cómo nombrarlos?

Los números primos son números naturales mayores que 1 que tienen exactamente dos divisores naturales: 1 y él mismo. El conjunto de todos los números primos está marcado con el símbolo ℙ. ¿Qué números son números primos? ¿Cuáles se establecen rápidamente?

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1. ¿Cuándo aparecieron los números naturales?

Es difícil definir claramente cuándo aparecieron por primera vez los números naturales. Presumiblemente, las operaciones numéricas simples siempre han estado con personas. Los cazadores prehistóricos ya distinguían entre conceptos como cero, uno, dos y muchos, y luego usaban estas habilidades para describir el número de animales cazados.

Además, se ha comprobado que muchas especies animales reconocen fácilmente la cantidad de pequeñas cosechas, por lo que este no es solo el dominio de la humanidad, aunque en los humanos estas habilidades se han desarrollado a gran escala.

El hombre se desarrolló naturalmente con el aumento de la capacidad numérica porque la necesitaba para la vida cotidiana. Por un lado, porque las tribus crecieron, pero también se desarrollaron en técnicas de cría, caza y comercio, que requerían una manipulación precisa de números cada vez mayores. Un mayor número natural también fue útil para el hombre para determinar el tamaño de las tribus hostiles y los recursos que se les podían quitar.

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Muy a menudo, los trofeos obtenidos eran un bien común porque la caza independiente era cosa del pasado, y grupos de saqueadores y cazadores trabajaban juntos para proporcionar alimento y bienestar a las familias. De modo que resultó natural preguntarse cómo repartir equitativamente los recursos adquiridos.

Resultó que algunos conjuntos se pueden dividir en partes iguales para que cada conjunto contenga un elemento de cada tipo. Según la evidencia histórica, la gente del Congo de hoy conocía pequeños números que describen el tamaño de tales conjuntos (que ahora llamamos números primos), incluso hace 20.000 años.

2. ¿Qué números son primos?

Los números primos se dividen por 1 y por sí mismos. En el rango de 1 a 100 podemos enumerar los siguientes números:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

La lista de estos números no incluye el número 4, por ejemplo, porque tiene 3 divisores: 1, 2 y 4. Asimismo, el número 6 tiene 4 y estos divisores son: 1,2,3 y 6.

Los números naturales que son mayores que 1 y no primos se denominan números compuestos, por lo que 4 y 6 son números compuestos.

Vale la pena agregar que los números 0 y 1 no son ni complejos ni primos.

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3. Números gemelos en números primos

Entre los números primos podemos distinguir los llamados números gemelos, dos números primos cuya diferencia es 2. Por ejemplo, son:

  • 3 y 5;
  • 11 y 13;
  • 59 y 61.

4. Propiedades de los números primos

  • El divisor natural más pequeño de un número natural mayor que uno, distinto de 1, es un número primo;
  • Un conjunto nunca completo no contiene todos los números primos, como ya había demostrado Euclides.
  • Todos los números naturales mayores que 1 se pueden escribir de forma única como el producto de una secuencia finita no decreciente de algunos números primos. El mencionado Euclides fue capaz de demostrar este teorema, incluso creó las herramientas necesarias para ello, pero al final solo Gauss lo hizo. Este teorema compara los números primos con los átomos de los cuales los números restantes se construyen por multiplicación.

5. ¿Cómo determinar los números primos?

Los números primos se usan con bastante frecuencia en matemáticas, principalmente en campos relacionados con álgebra, teoría de números, algoritmos y procesamiento de información. Muchos matemáticos están más interesados ​​en encontrarlos que en los números primos mismos.

Para determinarlos, se puede utilizar un algoritmo conocido como tamiz de Erastothenes, que es uno de los métodos más antiguos de búsqueda de números primos. La referencia más antigua conocida a este tema aparece en el trabajo de Nikomachos de Gerasa alrededor de 60-120 EC.

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Este método le permite encontrar rápidamente todos los números primos que están por debajo de un límite determinado. Consiste en eliminar sistemáticamente de la lista de potenciales primos aquellos valores que, después de comprobarlos, no son primos.

El tamiz de Erastothenes es el algoritmo de búsqueda más rápido para todos los números primos menores o iguales a un valor dado. Sin embargo, no es adecuado para buscar números primos grandes. Esto se debe a que construir una secuencia de números primos de forma incremental no es apropiado cuando solo estamos interesados ​​en el mayor de ellos.

Muchos matemáticos dedican gran parte de su tiempo a buscar un patrón que pueda organizar el conjunto de números primos. Sin embargo, parece que, aunque la distribución de estos números es bastante uniforme, de ninguna manera es predecible.

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