Números racionales: ¿cuáles son sus propiedades?

Los números racionales son aquellos que podemos escribir como una fracción de dos enteros. En números racionales, el divisor no es cero. ¿Cuál es la diferencia entre números racionales e irracionales? ¿Cuáles son las propiedades de los números racionales?

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1. ¿Qué son los números racionales?

Los números racionales son números que se pueden escribir como un cociente de dos enteros, cuando el segundo número, el divisor, es distinto de cero.

Denotamos el conjunto de números racionales como Q y es infinito. Incluye todos los números naturales y enteros.

Ejemplos de números racionales serían 4, -20, 0,7 u 8. Se pueden escribir como una fracción, por lo que obtenemos 4/1, -20/1, 7/10 o 8/1.

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2. Propiedades de los números racionales

¿Cuáles son las propiedades de los números racionales?

  • los números racionales con multiplicación, suma, cero y uno constituyen un cuerpo;
  • en aritmética teórica, el cuerpo de números racionales se define como el cuerpo de fracciones del anillo de números enteros;
  • el conjunto de números racionales es un conjunto contable, es igual al conjunto de números naturales;
  • como un subconjunto del espacio de números reales R, los números racionales son densos en R.

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3. ¿Qué son los números irracionales?

Números irracionales: lo opuesto a los números racionales son los números reales que, como su nombre indica, no son números racionales, por lo que no pueden representarse como el cociente de un número entero a un número entero distinto de cero.

Estos números llenan los huecos en las secciones de Dedekind del conjunto de números irracionales Q, dando de hecho el espacio completo.

La expansión decimal de estos números no es periódica e infinita. El símbolo internacional para el conjunto de números irracionales es IQ.

El ejemplo más famoso de un número irracional es Pi, que es aproximadamente 3,14.

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