Logaritmos. Los patrones más importantes
Los logaritmos se descubrieron hace 400 años y se utilizaron ampliamente hasta la década de 1980. ¿Cuál es la definición de logaritmos? ¿Cuáles son las leyes de operaciones de los logaritmos? ¿Qué es una regla de cálculo?
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1. Logaritmo. Definición
Llamamos al logaritmo de b en la base a c tal que a se eleva a la potencia de c. En el lenguaje de las matemáticas, esta definición se puede expresar de la siguiente manera:
logab = c ↔ac = b
Entonces, el logaritmo es el inverso de la exponenciación.
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Los logaritmos se descubrieron en el siglo XVI. Fueron desarrollados por el matemático y aristócrata escocés Ioannes Neper y el matemático y astrónomo inglés Henry Briggs.
En aquellos días, la astronomía, de la que dependían la navegación y el comercio, requería tediosos cálculos en papel. El descubrimiento de los logaritmos hizo posible reemplazar la multiplicación, la división y la raíz cuadrada con una suma, resta y división más fácil por un número natural.
Tras la publicación de las primeras obras de Briggs y luego de Neper, las tablas de registro y los controles deslizantes se utilizaron ampliamente en cálculos científicos, de ingeniería y astronómicos.
3. Logaritmos. Los basicos
La base o base del logaritmo se llama número a. A su vez, b es un número logaritmo, que también puede ser el antilogaritmo de su logaritmo. Entonces, este es el exponente de la potencia a la que se debe elevar la base a para obtener el logaritmo de b.
Aquí hay un ejemplo:
Log2 8 = 3 como 23 = 8
El logaritmo debe satisfacer tres condiciones, que también se denominan supuestos o dominio logarítmico:
la base del logaritmo debe ser siempre un número positivo, es decir: a> 0,
la base no es 1, por lo tanto: a ≠ 1,
el logaritmo debe ser positivo, es decir: b> 0.
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Fórmula para sumar y restar logaritmos con la misma base:
logab + logac = logs (b⋅c) logab - logac = loga (b¦c)
Tomando el exponente antes del logaritmo:
loga (bn) = n ⋅ logab loganb = 1 / n logab
Logaritmo en el exponente de la potencia: alogab = b
5. Logaritmos. Derechos de acción
Aquí están las principales suposiciones:
a> 0, a ≠ 1, b> 0, x> 0, y> 0
Logaritmo del producto:
loga (x ⋅ y) = logax + logx + logay
Logaritmo de cociente:
registros x / y = logax - logay Logaritmo de potencia: logotipos xy = logotipos y x logaritmo de raíz: registros √ (n & x) = 1 / n logax
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El logaritmo natural también se llama logaritmo de Neper, que utiliza logaritmos cercanos a 1 / e;
El número e, es decir, el número de Euler, se puede definir como el límite de una determinada secuencia numérica. El número e es aproximadamente 2.718281828.
7. Logaritmo natural
El logaritmo decimal también se llama Briggs porque fue introducido en 1614 por Henry Briggs.
El logaritmo de base 10 consta de:
- parte integral, denominada característica;
- un punto decimal, llamado mantisa.
El logaritmo decimal se determina de la siguiente manera:
Lg x = log10 x
La característica del logaritmo del número x (para x ≥ 1) es más pequeña en uno que el número de dígitos antes del punto decimal en la notación del número x.
8. Control deslizante logarítmico
El control deslizante logarítmico o el control deslizante de la calculadora se pueden llamar el predecesor de la calculadora. Fue inventado en 1632 por el matemático inglés William Oughtred.
El control deslizante logarítmico funciona agregando logaritmos agregando diferentes longitudes de segmentos marcados en la escala:
log (a⋅b) = log (a) + log (b)
El control deslizante facilitó mucho los cálculos y fue utilizado por ingenieros, físicos y matemáticos hasta finales de la década de 1980.
