Pirámide. Propiedades y patrones

Una pirámide es un poliedro con una base y todas las paredes laterales se conectan en un punto común: el vértice. ¿Cómo dividimos las pirámides? ¿Qué figura puede ser su base? ¿Cuál es la fórmula para el volumen y el área de superficie de una pirámide?

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1. Definición y propiedades de una pirámide.

La pirámide es un sólido geométrico, una figura espacial, un poliedro. Todos sus vértices, excepto uno, se encuentran en un plano, en un polígono llamado base. Los lados de la pirámide son los bordes de la base y el plano es el plano de la base.

El punto que se encuentra fuera del plano de la pirámide se llama vértice y los segmentos que lo conectan con los vértices de la base son los bordes laterales. Cada borde de la base, junto con el vértice, forma un triángulo isósceles que llamamos pared lateral.

La altura de la pirámide es la distancia desde el vértice al plano de la base. El punto que es la proyección perpendicular del vértice de la pirámide sobre el plano del suelo se define como la parte inferior de la altura.

La base de la pirámide puede ser cualquier polígono. La pirámide con un triángulo en su base es un tetraedro. El área total de este sólido es la suma de las áreas de las paredes de la pirámide y el área de su base.

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2. ¿Cómo dividimos las pirámides?

Las pirámides se pueden dividir en:

  • pirámide correcta: su base es un polígono regular, por lo tanto, todos los bordes laterales de este sólido tienen la misma longitud, todos los ángulos de inclinación de los bordes laterales al plano tienen medidas iguales y las paredes laterales son triángulos isósceles congruentes;
  • pirámide simple: cada borde lateral de la pirámide tiene la misma longitud;
  • pirámide inclinada: sus bordes laterales no son perpendiculares a la base.

También los dividimos por la cantidad de ángulos que contiene la base y así distinguimos las pirámides:

  • triangular;
  • cuadrangular;
  • pentagonal;
  • hexagonal.

matemáticas

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3. ¿Cómo calcular el área de superficie de una pirámide?

La fórmula para el área de la superficie de la pirámide se ve así:

Pc = Pp + Pb

dónde:

  • Pp es el área de la base de la pirámide;
  • Pb es la suma de las áreas de las paredes laterales de la pirámide.

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4. ¿Cómo calcular el volumen de la pirámide?

La fórmula para el volumen de la pirámide es:

V = ⅓ x Pp x H.

dónde:

  • Pp es el área de la base de la pirámide;
  • H es la altura de la pirámide.
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