El área del paralelogramo - el patrón

La fórmula para el área del paralelogramo es: P = ah. Entonces calculamos el área de un paralelogramo multiplicando su longitud por la altura que conduce a este lado. ¿Qué más debemos saber sobre el paralelogramo?

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1. ¿Qué es un paralelogramo?

Un paralelogramo es un cuadrilátero y, al mismo tiempo, un trapezoide, que se caracteriza por dos características: tiene dos pares de lados iguales y paralelos. Los paralelogramos incluyen cuadrados, rectángulos y diamantes.

Características del paralelogramo:

  • es un cuadrado y un trapezoide,
  • sus lados opuestos son paralelos y de igual longitud, pero no siempre en ángulos rectos,
  • los ángulos opuestos en el paralelogramo son de igual medida,
  • la suma de las medidas de los ángulos adyacentes, es decir, los que se encuentran en el mismo lado, es 180 °.

Vale la pena señalar que un paralelogramo también es un rombo con todos los lados de igual longitud, y un rectángulo con cuatro ángulos rectos y un cuadrado (con todos los lados de igual longitud y cuatro ángulos rectos).

2. Área del paralelogramo

El área del paralelogramo se calcula a partir de la fórmula P = ah.

P = a⋅h

P = a⋅b⋅sinα

P = 1/2 d1⋅d2⋅sinγ

dónde:

a, b - estos son los dos lados adyacentes del paralelogramo,

α - es el ángulo entre los lados,

d1, d2 - son las diagonales del paralelogramo,

γ - es el ángulo entre las diagonales del paralelogramo.

El área del paralelogramo se expresa mediante las fórmulas:

P = ah P = ab sinα

3. Área de un paralelogramo: tareas

Tarea 1: Calcula el área de un paralelogramo sabiendo que su base más larga mide 6 cm de largo y la altura bajada sobre esa base es de 4 cm.

Como tenemos tanto el lado como la altura, usemos la fórmula básica para el área de un paralelogramo:

Entonces: P = a ⋅ h

Después de sustituir, obtenemos:

6 ⋅ 4=24

Respuesta: El área del paralelogramo es 24.

Tarea 2: En un paralelogramo, uno de los lados mide 5 cm de largo y el otro es un 20% más largo que él. El ángulo entre los lados es de 30 grados. ¿Cuál es el área del paralelogramo?

Primero, necesitamos determinar qué fórmula para calcular el área se utilizará cuando tengamos los datos anteriores. Aquí hemos dado la longitud de ambos lados del paralelogramo (tenemos que calcular la longitud exacta del segundo) y el ángulo agudo entre ellos.

En este caso, usamos la fórmula: P = a⋅b⋅sinα.

Así que calculemos la longitud del segundo lado del paralelogramo:

b = a + 20% ⋅ a = 5 + 0.2 ⋅ 5-5 + 1 = 6

Ahora en las tablas trigonométricas verificamos el valor de sin30 * (= ½)

Cuando tenemos todos los valores necesarios, calculamos el área del paralelogramo:

P = a ⋅ b ⋅ sinα = 5 ⋅ 6 ⋅ ½ = 15

Respuesta: El área del paralelogramo es de 15 cm2.

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