Promedio ponderado: ¿cómo calcularlo? Aritmética promedio ponderada, geométrica, armónica, potencia

El promedio ponderado es uno de los problemas matemáticos que ocasiona considerables dificultades de cálculo. En este artículo aprenderás a calcularlo correctamente, así como la diferencia entre una media ponderada aritmética y una media geométrica, armónica y de potencia, y con la ayuda de qué fórmulas puedes calcularlas.

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1. Promedio ponderado: definición

Comencemos por explicar qué significa este concepto matemático.

El promedio ponderado es el promedio de los componentes a los que asignamos diferentes significados para que aquellos ítems que tienen más peso tengan un mayor impacto en el promedio general.

Si todos los elementos disponibles tienen el mismo peso y, por lo tanto, el mismo significado, entonces el promedio ponderado es igual al promedio inicial (también conocido como promedio base).

La media ponderada se puede calcular de varias formas (por ejemplo, como media geométrica o aritmética), por lo que la fórmula para su cálculo depende de su tipo.

Ver también: ¿Cómo calcular la raíz cuadrada de un número?

Es importante recordar que un promedio ponderado solo puede dar un resultado correcto si los pesos no están correlacionados entre sí y, por lo tanto, no son interdependientes.

Tal problema puede surgir al calcular la incertidumbre de la medición.

Luego calculamos el promedio de la serie M de valores Yi = f (X1, X2 ... XN).

La media aritmética de Yi (i = 1,2, ..., M) y la media ponderada con pesos que son iguales a las incertidumbres parciales u (Yi) en la potencia -1 pueden dar resultados diferentes.

El promedio ponderado se utiliza mejor para calcular el valor medio y su incertidumbre cuando todos los Xij son independientes, por ejemplo, las cantidades Yi se han medido en diferentes equipos, en un laboratorio diferente y en diferentes condiciones. Si no tenemos tal independencia, deberíamos usar un promedio diferente.

2. Promedio aritmético ponderado: fórmula

Para calcular la media aritmética, use la siguiente fórmula:

La fórmula de la media aritmética

¡Importante!

Los datos con más peso son más importantes para determinar el promedio ponderado que los datos con menos peso. Pero si los pesos son iguales, el promedio ponderado es igual a la media aritmética. Tenga en cuenta que el promedio ponderado tiene características similares a la media aritmética, pero tiene varias propiedades en conflicto (por ejemplo, la paradoja de Simpson).

Consulte también: ¿Qué son los porcentajes? ¿Cómo calcularlos?

3. Media geométrica ponderada: fórmula

También podemos calcular la media ponderada geométrica. Lo calculamos a partir de la fórmula:

Promedio ponderado geométrico

Cuando todos nuestros pesos son iguales, la media geométrica ponderada es igual a la media geométrica.

4. Promedio ponderado de armónicos - fórmula

La media armónica ponderada se calcula a partir de la fórmula:

Promedio armónico ponderado

Cuando los pesos son iguales, la media armónica ponderada es igual a la media armónica.

5. Promedio ponderado de potencia: fórmula

Para calcular una variante ponderada para la potencia media de cualquier orden q real distinto de cero, necesitamos usar la fórmula:

Promedio ponderado de potencia

La media ponderada de potencia para el orden 0 se describe arriba de la media geométrica ponderada. Por otro lado, para las filas +/- ∞, ingresar los pesos no importa para el valor promedio.

Para el rango -1, la media es la media ponderada armónica, mientras que para el rango 2, la media es la media ponderada al cuadrado.

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