Triángulos y sus propiedades

Un triángulo, un polígono con tres lados, se divide en lados y ángulos. ¿Cuál es la diferencia entre triángulos equiláteros, isósceles y equiláteros? ¿Cuáles son las propiedades de los triángulos: agudo, rectangular y obtuso?

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1. Triángulo - definición

Un triángulo es un polígono de tres lados. Los triángulos se pueden dividir según los lados y los ángulos. La división lateral divide los triángulos en: un triángulo equilátero, un triángulo isósceles y un triángulo equilátero. Teniendo en cuenta los ángulos como criterio, la división incluye los siguientes tipos de triángulos: un triángulo agudo, un triángulo rectángulo y un triángulo obtuso.

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2. Triángulo equilátero

Un triángulo equilátero es un triángulo con todos los lados de igual longitud.

Las propiedades más importantes de un triángulo equilátero:

  • Todos los ángulos son iguales y miden 60 °;
  • Cada altura de este triángulo es simétrica y lo divide en dos triángulos rectángulos congruentes;
  • Las alturas de este triángulo, los lados simétricos y las bisectrices de los ángulos internos coinciden entre sí;
  • Las bisectrices de los ángulos internos contienen las alturas de este triángulo (como se vio en el punto anterior);
  • El del medio en un triángulo equilátero también es la altura. La mediana y las alturas de los tres lados se cruzan en un punto, que se llama centro de gravedad del triángulo. El centro de gravedad divide cada uno del medio en una proporción de 2: 1;
  • Las alturas (h) de un triángulo equilátero se intersecan en el centro del triángulo de modo que la longitud desde el vértice hasta la intersección sea 2 / 3h, y el segmento desde la intersección hasta el lado del triángulo tenga 1 / 3h de largo;

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  • El punto de intersección de todas las alturas es también el centro del círculo inscrito y circunscrito por el triángulo;
  • El radio del círculo inscrito en el triángulo es tres veces menor que la altura del triángulo.

r = 1/3 h = (a√3) / 6

El radio del círculo descrito en el triángulo es 2/3 de la altura del triángulo, lo que significa que es dos veces más grande que el radio del círculo inscrito. R = 2/3 h = (a√3) / 3

La altura h de un triángulo equilátero lo divide en dos triángulos rectángulos, uno de los cuales tiene una longitud igual a la longitud de la altura, la longitud del otro lado es igual a la longitud del lado del triángulo equilátero y la hipotenusa es igual a la longitud del lado del triángulo equilátero a.

La altura en un triángulo equilátero viene dada por la fórmula:

d = (a√3) / 2

Dato curioso: un triángulo equilátero es el único triángulo que es un polígono regular.

3. Triángulo isósceles

Un triángulo isósceles es un triángulo que tiene dos lados de igual longitud.

Las propiedades más importantes de un triángulo isósceles:

  • Tiene dos lados de igual longitud, a los que llamamos hombros. El tercer lado de este triángulo se llama base;
  • Los ángulos de la base tienen la misma medida. Si hay ángulos de 45 ° en la base, es un triángulo rectángulo;
  • La altura que cae sobre la base de un triángulo isósceles lo divide en dos triángulos rectángulos congruentes;
  • La altura que cae sobre la base divide la base en dos partes iguales.

Un triángulo isósceles característico es un triángulo con ángulos: 45 °, 45 ° y 90 °, que también es un triángulo rectángulo.

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4. Un triángulo de lados diferentes

Un triángulo hipnótico es un triángulo en el que cada lado tiene una longitud diferente. La suma de las medidas de los ángulos en tal triángulo es igual a 180 ° y en realidad es la única propiedad de este triángulo. Todo el resto de sus propiedades dependerá de los ángulos o lados particulares del triángulo.

5. Triángulo agudo

Un triángulo agudo es un triángulo en el que cada uno de los ángulos interiores es menor de 90 °.

Las propiedades más importantes de un triángulo agudo:

  • Tiene tres ángulos agudos;
  • La suma de las medidas de todos los ángulos es 180 °;
  • Todas las alturas del triángulo se cruzan dentro del triángulo.

El triángulo de ángulo agudo más característico es un triángulo equilátero con todos los lados iguales y cada ángulo es de 60 °.

6. Un triángulo rectángulo

Un triángulo rectángulo es un triángulo en el que uno de sus ángulos es de 90 °, es un ángulo recto. Todos los lados de un triángulo rectángulo tienen sus propios nombres especiales. Los lados que forman el ángulo recto se llaman hipotenusa y el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.

Las propiedades más importantes de un triángulo rectángulo:

  • En un triángulo rectángulo, la mayoría de las veces sus patas también son su altura.

Los triángulos rectángulos más característicos son aquellos con ángulos que miden 45 °, 45 °, 90 ° y 30 °, 60 °, 90 °.

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7. Triángulo obtuso

Un triángulo obtuso es un triángulo cuyo ángulo interno es mayor que 90 °. La longitud de los lados individuales de este triángulo puede ser de cualquier longitud con una reserva: debe ser posible construir un triángulo a partir de ellos.

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