Fórmulas de multiplicación abreviada

¿Qué son las fórmulas de multiplicación abreviadas? ¿Cuáles son ejemplos de fórmulas de multiplicación abreviadas? ¿Cómo calculo el cuadrado de la suma?

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1. Fórmulas de multiplicación abreviada. ¿Qué es ésto?

Las fórmulas de multiplicación abreviadas son el nombre común de las fórmulas que le ayudan a moverse entre la suma y el producto.

Las fórmulas de multiplicación abreviada son una de las fórmulas más importantes que se utilizan en matemáticas. Debido a su universalidad, la capacidad de utilizarlos es muy importante.

Las fórmulas de multiplicación abreviada se utilizan en la multiplicación o exponenciación de expresiones algebraicas. También se pueden usar para resolver ecuaciones, extraer las raíces de un polinomio y transformar fórmulas.

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2.Ejemplos básicos de fórmulas de multiplicación abreviadas

Hay muchas fórmulas de multiplicación abreviadas. Estos son los más importantes:

(a + b) ² = a² + 2ab + b² (a - b) ² = a² - 2ab + b² a² - b² = (a - b) (a + b) a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²) a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²) (a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (a - b) ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

3. Fórmulas de multiplicación abreviada. El cuadrado de la suma

Aquí está la fórmula para el cuadrado de la suma:

(a + b) ² = a² + 2ab + b²

No es necesario utilizar la fórmula de multiplicación abreviada al calcular el cuadrado de la suma de dos números. Por ejemplo (x + 2) ²

En este caso, se puede utilizar la siguiente ecuación:

(x + 2) ² = (x + 2) (x + 2) = x² + 2x + 2x + 4 = x² + 4x + 4

También puede usar la fórmula para la multiplicación abreviada:

(x + 2) ² = x² + 2⋅x⋅2 + 4 = x² + 4x + 4

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4. Fórmulas de multiplicación abreviada. El cuadrado de la diferencia

Aquí está la fórmula para el cuadrado de la diferencia:

(a - b) ² = a² - 2ab + b²

La fórmula anterior se usa de la misma manera que la fórmula para el cuadrado de la suma de dos números.

(x - 1) ² = x² - 2x + 1 (x - 2) ² = x² - 4x + 4 (x - 3) ² = x² - 6x + 9 (x - 6) ² = x² - 12x + 36

5. Fórmulas de multiplicación abreviada. La diferencia de cuadrados

Aquí está la fórmula para la diferencia de los cuadrados de dos números:

a² - b² = (a - b) (a + b)

Ejemplos de ecuaciones:

x² - 22 = (x - 2) (x + 2) x² - 32 = (x - 3) (x + 3) x² - 52 = (x - 5) (x + 5)

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6. Fórmulas de multiplicación abreviada. La suma de los cubos

Aquí está la fórmula para la suma de cubos de dos números:

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

Ejemplos de ecuaciones:

x³ + 33 = (x + 3) (x² - 3x + 32) x³ + 125 = x³ +53 = (x + 5) (x² - 5x + 25)

7. Fórmulas de multiplicación abreviada. Diferencia de cubos

Aquí está la fórmula para la diferencia de cubos de dos números:

a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)

Ejemplos de ecuaciones:

x³ - 8 = x³ −23 = (x - 2) (x² + 2x + 4) x³ - 125 = x³ - 53 = (x - 5) (x² + 5x + 25)

8. Fórmulas de multiplicación abreviada. Suma cubo

Aquí está la fórmula para el cubo de la suma de dos números:

(a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Ejemplos de ecuaciones: (x + 1) ³ = x³ + 3x2 + 3x + 1 (x + 2) ³ = x³ + 6x2 + 12x + 8

9. Fórmulas de multiplicación abreviada. Cubo de diferencia

Aquí está la fórmula para el cubo de la diferencia entre dos números:

(a - b) ³ = a3 - 3a²b + 3ab² - b³

Ejemplos de ecuaciones:

(x - 1) ³ = x³ - 3x2 + 3x - 1 (x - 3) ³ = x³ - 9x2 + 27x - 27

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10. Fórmulas de multiplicación abreviada. El cuadrado de la suma de tres expresiones.

Aquí está la fórmula para el cuadrado de la suma de tres expresiones:

(a + b + c) ² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Ejemplos de ecuaciones:

(1+2+3)2 = 1 + 4 + 9 + 4 + 8 + 12 = 38

Estas fórmulas también tienen versiones para más componentes, por ejemplo, para tres:

(a + b-c) ² = a² + b² + c² + 2ab - 2ac - 2bc (a-b + c) ² = a² + b² + c² - 2ab + 2ac - 2bc (a-b-c) ² = a² + b² + c² - 2ab - 2ac + 2bc

En general, esta fórmula se puede aplicar al cuadrado de cualquier número de componentes. Las diferencias deben presentarse como la suma de los términos del signo opuesto.

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